行列の積の固有多項式に関する等式
行列の積の固有多項式に関する等式とその証明.
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2014 年 7 月 24 日更新。
行列式の問題
行列式の問題とその解答例を自分のためにメモ。
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LU分解とQR分解
LU 分解
行列 A を下三角行列 L と上三角行列 U の積に分解すること：A = LU。
- LU 分解は必ずしもできるとは限らない。また、LU 分解が存在しても一意的とは限らない。
- A が正定値対称行列ならば、LU 分解可能。Cholesky 分解は LU 分解の特別な場合。
LDU 分解
行列 A を対角成分が 1 の下三角行列 L、対角行列 D、対角成分が 1 の上三角行列 U の積に分解すること：A = LDU。
- LDU 分解は存在すれば一意的。
QR 分解
複素行列 A をユニタリ行列 Q と上三角行列 R の積に分解すること：A = QR。
- 正則行列 A に対して、その QR 分解は一意的に存在する。
- A が実行列の場合、Q、R として実行列がとれる。
線形変換の固有多項式についての練習問題
線形変換の固有多項式についての練習問題とその解答例。次の記事で使用する予定。
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行列式に関するある公式
2 つの 2 次元ベクトルの成分を並べてできる行列の行列式に関する公式。あるいは、行列式の符号の決定。
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