Maple 13で円錐の断面を描いてみた

Maple 13を使って円錐の断面(conic section)を描いてみました。

実行例

楕円(ellipse)

ellipse

放物線(parabola)

hyperbola

双曲線(hyperbola)

hyperbola

Mapleコマンド

with(plots):  # display, implicitplot3d

# 円錐(cone)

E1 := plot3d(2*sqrt(x^2+y^2),  
 x = -10 .. 10, y = -10 .. 10, 
style = wireframe, transparency = 0.9, color = "DodgerBlue",
scaling=constrained, grid = [300, 300], view=0..10):

E2 := plot3d(-2*sqrt(x^2+y^2),
 x = -10 .. 10, y = -10 .. 10, 
style = wireframe, transparency = 0.9, color = "DodgerBlue",
scaling=constrained, grid = [300, 300], view=0..-10):

# 楕円(ellipse)

F1 := plot3d(1/2*x+4, 
x = -10 .. 10, y = -10 .. 10, 
style = surface, color = "Gold", scaling = constrained): 
F2 := plot3d(-4, 
x = -10 .. 10, y = -10 .. 10, 
style = surface, color = "Goldenrod", scaling = constrained): 
display({E1, E2, F1, F2}); 

# 放物線(parabola)

G := plot3d(2*x+5, 
x = -10 .. 10, y = -10 .. 10, 
style = surface, color = "Gold", scaling = constrained):
display({E1, E2, G}); 

# 双曲線(hyperbola)

H1 := plot3d(6*x+5, x = -10 .. 10, y = -10 .. 10, 
style = surface, color = "Gold", scaling = constrained): 
H2 := implicitplot3d(x=2, 
x = -10 .. 10, y = -10 .. 10, z = -10 .. 10, 
style = surface, color = "Goldenrod", scaling = constrained):
display({E1, E2, H1, H2});

円錐曲線について

円錐を平面で切断した断面に現れる曲線を円錐曲線と呼びます。実際、円錐を切断する平面の角度により、以下のような曲線が得られます:

  • 円錐の母線より横に切ったとき、
    • 円錐の頂点を通らなければ、楕円。特に、真横に切れば、円
    • 円錐の頂点を通れば、1つの点
  • 円錐の母線と平行に切ったとき、
    • 円錐の頂点を通らなければ、放物線
    • 円錐の頂点を通れば、1つの直線
  • 円錐の母線より縦に切ったとき、
    • 円錐の頂点を通らなければ、双曲線
    • 円錐の頂点を通れば、2つの直線

【theme : 算数・数学の学習
【genre : 学校・教育

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