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再帰呼び出しを使わずに順列や組合せを得るC言語プログラム (4)

前回の続き。最初の回に紹介した、与えられた並びの次に大きい並べ替えを返すnext_perm関数の定義を少し修正すれば、与えられた並びの次に小さい並べ替えを返すprev_perm関数が定義できます。

次に小さい並べ替え

実行結果

プログラムの実行結果は、次の通りです。4つの数2,1,1,0を並べ替えたものです:

2110
2101
2011
1210
1201
1120
1102
1021
1012
0211
0121
0112

プログラム

C言語のソースプログラムは、以下の通りです:

#include <stdio.h>

/* 与えられた並びpの次に小さい並べ替えを返す */
int prev_perm(int *p, int n)
{
  int i, j, k, tmp;

  /* 上位桁のほうが下位桁よりも大きいところまで移動 */
  for(i = n - 1; i > 0 && p[i-1] <= p[i]; i--);

  /* pが最小(次の並べ替えがない) */
  if(i == 0) return 0;

  /* p[i-1]より値の小さい最も下位の桁をp[j]とする */
  for(j = n - 1; j > i && p[i-1] <= p[j]; j--);

  /* p[i-1]とp[j]とを交換 */
  tmp = p[i-1], p[i-1] = p[j], p[j] = tmp;

  /* p[i]から最下位までを逆順 */
  for(k = 0; k <= ((n-1)-i)/2; k++)
    tmp = p[i+k], p[i+k] = p[(n-1)-k], p[(n-1)-k] = tmp;

  return 1;
}

int main(void)
{
  int p[4] = {2, 1, 1, 0};
  int i;

  /* 並べ替え */
  do {
    for(i = 0; i < 4; i++)
      printf("%d", p[i]);
    printf("\n");
  } while(prev_perm(p, 4));

  return 0;
}

prev_perm関数は、数字の並びを与えると、その次に大きい並べ替えを返すというものです。最大のものから出発し、次々とprev_perm関数を適用すると、いずれは最小のものに到達し、結果的にすべての並べ替えが得られます。

prev_perm関数には配列pのポインタが渡されるため、do~while文の条件部分が実行されるたびに配列pが次の並べ替えに書き換えられます。

アルゴリズム

以下の手順で、与えられた数字の並びpの次の大きさの並べ替えが得られます。

  1. 最下位桁から出発して、上位桁のほうが下位桁よりも大きいところまで移動し、そこをp[i-1]とする。
  2. p[i]が最上位桁(つまり、i = 0)なら、与えられた並びが最大なので終了。
  3. p[i-1]より値の小さい最も下位のものをp[j]とする。
  4. p[i-1]とp[j]を交換する。
  5. p[i]以下の桁を逆順にする。

4つの数2,1,1,0の並べ替えの中では、0,1,1,2が最小です。2番目のステップは、与えられた数字の並びが0,1,1,2に一致するかどうかの判定です。一致すれば最小なので次の並べ替えはありません。

具体例として、1,0,1,2を考えてみます。1番目のステップでi = 1, p[i] = 0となります。2番目のステップの条件は満たされないので次のステップへ。3番目のステップでj = 1, p[j] = 0となります。4番目のステップで0,1,1,2が得られ、さらに5番目のステップで0,2,1,1が得られます。これが、1,0,1,2の次に小さい並べ替えです。

【theme : プログラミング
【genre : コンピュータ

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