Maple における多項式に関するコマンド

Maple 13 における、多項式に関するコマンド。

多項式の作成

直接的な方法

> f := x^3 + 5*x^2 + 11*x + 15;
> g := x^3 + x^2*y^2 + y^3;

リストから作成

> f := PolynomialTools[FromCoefficientList]([15, 11, 5, 1], x);
> g := PolynomialTools[FromCoefficientList]([y^3, 0, y^2, 1], x);

ベクトルから作成

> f := PolynomialTools[FromCoefficientVector](<15, 11, 5, 1>, x);
> f := PolynomialTools[FromCoefficientVector](<15| 11| 5| 1>, x);
> g := PolynomialTools[FromCoefficientVector](<y^3, 0, y^2, 1>, x);
> g := PolynomialTools[FromCoefficientVector](<y^3| 0| y^2| 1>, x);

多項式の係数からなるリストを取得

> f := x^3 + 5*x^2 + 11*x + 15:
  PolynomialTools[CoefficientList](f, x);
> g := x^3+x^2*y^2+y^3:
  PolynomialTools[CoefficientList](g, x);

次数の高い方から並べたものを取得

> PolynomialTools[CoefficientList](f, x, termorder=reverse);

多項式の係数からなるベクトルを取得

列ベクトルで取得

> f := x^3 + 5*x^2 + 11*x + 15:
  PolynomialTools[CoefficientVector](f, x);
> g := x^3+x^2*y^2+y^3:
  PolynomialTools[CoefficientVector](g, x);

次数の高い方から並べたものを取得

> PolynomialTools[CoefficientVector](f, x, termorder=reverse);

行ベクトルで取得

> PolynomialTools[CoefficientVector](f, x, orientation=row);

係数

> f := x^3 + 5*x^2 + 11*x + 15:
  coeff(f, x, 2);  # x^2 の係数

次数

> f := x^3 + 5*x^2 + 11*x + 15:
  degree(f)
> g := x^3+x^2*y^2+y^3:
  degree(g);     # 2変数多項式の次数
  degree(g, x);  # x の多項式としての次数

代入

> f := x^3 + 5*x^2 + 11*x + 15:
  subs(x = 3, f);
> g := x^3+x^2*y^2+y^3:
  subs({x = 3, y = 2}, g); 

ソート

次数で並べ替え

> f := x^3+x^2*y^2+y^3:
  sort(f);

辞書式順序で並べ換え

> f := x^3+x^2*y^2+y^3:
  sort(f, [x, y], plex);

因数分解

> f := x^3 + 5*x^2 + 11*x + 15:
  factor(f);

方程式を解く

> f := x^3 + 5*x^2 + 11*x + 15:
  sols := [solve(f = 0, x)];

既約性判定

係数が属する体の上での既約性

> f := x^3 - 5:
  irreduc(f);

代数体上の既約性

> f := x^3 - 5:
  irreduc(f, 5^(1/3));

素数を法としての既約性

> f := x^3 - 5:
  Irreduc(f) mod 5;

有理数体上の1変数多項式の Galois 群の計算

> f := x^3 - 5:
  galois(f);

【theme : 数学
【genre : 学問・文化・芸術

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