エラトステネスの篩 C++編

エラトステネスの篩 (ふるい) によって素数を列挙する C++ プログラムの例。

2012年4月19日更新 (プログラム修正)。

エラトステネスの篩のアルゴリズム

2 から n までの整数を順番に並べます。まず、2 を残し、その倍数をすべて除去します。次に、3 を残し、その倍数をすべて除去します。この時点で整数の並びは「2、3、5、・・・」となっているので、5 を残し、その倍数をすべて除去します。一般に、i 回目の除去操作において、i 番目に小さい数を残し、その倍数をすべて除去します。この操作を高々 floor(sqrt(n)) 回繰り返します。すると、素数だけが残ります。

プログラム例

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// Sieve of Eratosthenes
// list of prime numbers at most n
void sieve( vector<unsigned>& primes, unsigned n )
{
  if (n < 2) { return; }

  // 2 は素数
  primes.push_back(2);
  if (n < 3) { return; }

  // 奇素数を列挙する
  const unsigned lastIdx = (n - 3) / 2;
  vector<char> flag( lastIdx + 1, 1 );  // すべてに 1 をセット
  for ( unsigned i = 0; i <= lastIdx; i++ ) {
    if ( flag[i] ) {
      unsigned p = 2 * i + 3;  // 添字 i は 2*i+3 に対応
      primes.push_back(p);
      if ( p <= n / p ) {
        // 残った最小の数を残し、その倍数をすべて取り除く
        for ( unsigned j = i + p; j <= lastIdx; j += p ) {
          flag[j] = 0;
        }
      }
    }
  }
}

int main() 
{
  const unsigned n = 50;  // n 以下の素数を求める
  vector<unsigned> primes;

  sieve(primes, n);

  vector<unsigned>::const_iterator it = primes.begin();
  while ( it != primes.end() ) {
    int p = *it;
    cout << p << " ";
    ++it;
  }

  return 0;
}

実行結果:

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 

参考文献

  • 奥村晴彦: C言語による最新アルゴリズム事典, 技術評論社, 1991.

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エラトステネスの篩のプログラム例 まとめ

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