Euler関数の値の総和を高速で計算するC++プログラムの例

Euler 関数の値をまとめて計算することで、個々の値を求めて足し算するよりも効率的に総和が求まります。

プログラム例

#include <iostream>
#include <vector>
#include <gmpxx.h>

using namespace std;

// Sieve of Eratosthenes
void sieve( vector<unsigned>& primes, unsigned n )
{
  const unsigned N = ( n >= 3 ) ? (n-3)/2 + 1 : 0;
  vector<char> flag( N, 1 );  // すべてに 1 をセット

  // 2 は素数
  primes.push_back(2);

  // 奇素数を列挙する
  for ( unsigned i = 0; i < N; i++ ) {
    if ( flag[i] ) {
      unsigned p = 2 * i + 3;  // 添字 i は 2*i+3 に対応
      primes.push_back(p);
      if ( p <= n / p ) {
        // 残った最小の数を残し、その倍数をすべて取り除く
        for ( unsigned j = i + p; j < N; j += p ) {
          flag[j] = 0;
        }
      }
    }
  }
}

int main()
{
  const unsigned N = 10000000;

  vector<unsigned> eulerphi( N+1, 0 );
  for ( unsigned i = 1; i <= N; i++ ) { 
    eulerphi[i] = i; 
  }

  // N 以下の素数を求める
  vector<unsigned> primes;
  sieve( primes, N );

  // Euler の関数の値をまとめて計算する
  vector<unsigned>::const_iterator it = primes.begin();
  while ( it != primes.end() ) {
    int p = *it;
    for ( unsigned i = 1; i <= N / p; i++ ) {
      eulerphi[p*i] -= eulerphi[p*i] / p;
    }
    ++it;
  }

  // 総和をとる
  mpz_class sum = 0;
  for ( unsigned i = 1; i <= N; i++ ) { 
    sum += eulerphi[i];
  }

  cout << sum << endl;

  return 0;
}

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