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はじめてのMaxima改訂α版

インターネット上で入手可能なテキストや資料に関する情報を自分のためにメモ。

Title: はじめてのMaxima改訂α版
Author: 横田博史
URL: http://www.bekkoame.ne.jp/~ponpoko/KNOPPIX/maxima.html
Format: pdf

第1章 この本の趣向について
1.1 想定読者について
1.2 数式処理って何?
1.2.1 数式処理?
1.2.2 Prolog を使った機械的処理の例
1.2.3 安易な機械的処理の陥穽
1.2.4 数式処理を記述する言語

第2章 ちょっとした計算例
2.1 Maxima のユーザーインターフェイス
2.2 入力
2.3 演算子
2.4 式の評価
2.5 数値計算
2.6 式の微分・積分
2.7 方程式の解
2.8 行列
2.9 FORTRAN やTEX への出力
2.10 グラフ表示
2.10.1 gnuplot によるKlein の壷
2.10.2 openmath によるKlein の壷
2.10.3 Geomview によるKlein の壷
2.10.4 番外編
2.11 ファイル

第3章 LISP について
3.1 背景
3.2 数値, 文字列
3.2.1 LISP の代表的な数値函数
3.3 リスト
3.4 t とnil
3.5 配列
3.6 ハッシュ表
3.7 割当と評価
3.8 構造体
3.9 写像函数
3.10 lambda 式
3.11 函数の定義
3.12 制御文
3.13 属性
3.14 入出力

第4章 数学のいろいろなこと
4.1 集合について
4.2 同値関係について
4.2.1 同値性に関する簡単な考察
4.2.2 分数と同値関係
4.2.3 きちんと定義できていることの検証
4.2.4 R/(x^2 + 1)
4.2.5 ちょっとしたまとめ
4.3 群について
4.3.1 群の例
4.4 環について
4.4.1 イデアル
4.4.2 環の例
4.5 体について
4.6 準同型写像について
4.7 数式の表現
4.8 順序について
4.8.1 色々な順序
4.9 多項式の表現
4.10 Gr obner 基底の紹介
4.11 代数的数と超越数
4.12 濃度/基数
4.12.1 等数性
4.12.2 可附番集合
4.12.3 自然数の濃度
4.12.4 実数の濃度
4.13 自然数
4.13.1 自然数の基礎付けについて
4.13.2 Leibniz による2 + 2 = 4 の証明
4.13.3 自然数の後者
4.13.4 Peano の公理系
4.13.5 原始帰納的函数
4.13.6 原始帰納的函数の例
4.13.7 一般帰納的函数
4.13.8 自然数の性質
4.14 整数
4.15 実数
4.15.1 古代ギリシャ
4.15.2 基本列を用いた実数の創造
4.15.3 Dedekind の切断
4.15.4 順序集合の連続性
4.15.5 切断による実数の創造
4.15.6 実数の公理系
4.16 超限順序数
4.16.1 超限順序数
4.17 数学の厳密化
4.17.1 逆理の分類
4.17.2 19 世紀の数学の算術化との関連
4.17.3 Poincare による逆理の分析
4.17.4 三つの道
4.17.5 Hilbert 計画
4.18 命題と述語
4.18.1 小史
4.18.2 伝統的論理学について
4.18.3 Leibniz
4.18.4 19 世紀の論理学の進展
4.19 Frege の概念記法
4.19.1 概念記法(Begriffsschrift) の概要
4.19.2 論理学の刷新
4.19.3 Frege の自然数の構成
4.19.4 破綻
4.20 Russell の階型理論
4.20.1 項, 概念, 個体
4.20.2 変項と函数
4.20.3 PM の論理式
4.20.4 基本命題と明瞭な変項
4.20.5 命題と函数の階層
4.20.6 悪循環原理による非可述的述語の排除
4.20.7 還元可能性公理
4.20.8 クラスについて
4.20.9 PM の公理系
4.21 Hilbert による形式化
4.21.1 Hilbert の立場
4.21.2 項
4.21.3 論理記号
4.21.4 論理式
4.21.5 恒真な論理式
4.21.6 導出
4.21.7 公理系
4.21.8 Russell との違い
4.22 集合論の公理化
4.22.1 ZFC-公理系
4.22.2 選択公理について
4.23 論理式の代表的な操作
4.23.1 Skolem の標準形について
4.23.2 Davis-Putnam の手続
4.23.3 Herbrand の定理
4.23.4 λ計算
4.24 G odel の不完全性定理
4.24.1 背景
4.24.2 体系P
4.24.3 Godel 数
4.24.4 述語の算術化
4.24.5 決定不能な命題
4.24.6 数学基礎論の勝者は?
4.25 そして計算機
4.25.1 数学の現代化
4.25.2 LISP とMACSYMA へ

第5章 Maxima の処理原理について
5.1 Maxima の基礎概念
5.1.1 Maxima の原子
5.1.2 Maxima の記号(symbol)
5.1.3 Maxima の文字列
5.1.4 整数の表現
5.1.5 実数の表現
5.1.6 真理値の表現
5.1.7 有理数と複素数の表現
5.1.8 Maxima の変数
5.1.9 Maxima の函数と演算子
5.1.10 マクロ
5.1.11 配列
5.1.12 リスト
5.1.13 属性
5.1.14 Maxima の式
5.1.15 大域変数
5.1.16 Maxima の論理式
5.1.17 文脈
5.1.18 規則
5.1.19 式の自動簡易化
5.1.20 まとめ
5.2 順序
5.2.1 Maxima の変数順序
5.2.2 項式項に対する順序
5.2.3 局所的な順序の変更
5.2.4 順序に関連する函数
5.2.5 函数を含めた順序
5.3 演算子
5.3.1 Maxima の演算子の属性
5.3.2 演算子の束縛力
5.3.3 演算子と被演算子の型
5.3.4 演算子の属性を宣言する函数
5.3.5 演算子属性の削除
5.3.6 算術演算子
5.3.7 論理演算子
5.3.8 割当の演算子
5.3.9 その他の演算子
5.3.10 演算子に関連する函数
5.4 属性
5.4.1 Maxima の属性
5.4.2 属性と設定函数
5.4.3 put 函数とqput 函数による属性指定
5.4.4 declare 函数について
5.4.5 declare 函数で付与可能な属性
5.4.6 利用者による属性の追加
5.4.7 属性の表現函数
5.4.8 declare 函数に用意された属性
5.4.9 declare 函数以外の函数による函数属性の付加
5.4.10 depends 函数とgradef 函数
5.4.11 属性を削除する函数
5.4.12 属性の表示
5.5 論理式
5.5.1 Maxima の論理式について
5.5.2 論理式の判断
5.5.3 量化詞を表現する函数
5.5.4 同値性と非同値性の表現
5.5.5 論理式を評価する函数
5.5.6 Maxima の真理函数
5.5.7 引数が一つの真理函数
5.5.8 その他の函数
5.6 文脈
5.6.1 文脈の概要
5.6.2 文脈に登録可能な論理式
5.6.3 論理式の文脈への登録
5.6.4 文脈内部での属性と論理式の表現
5.6.5 文脈を用いた推論
5.6.6 文脈の階層
5.6.7 文脈の指定に関連する大域変数
5.6.8 変数の正値性に関連する大域変数
5.7 規則と式の並びについて
5.7.1 規則の概要
5.7.2 述語と変換函数の定義
5.7.3 述語と変数の指定
5.7.4 並びの指定に関連する函数
5.7.5 defrule 函数による規則
5.7.6 defrule を用いた微分作用素
5.7.7 tellsimp 函数とtellsimpafter 函数による規則の定義
5.7.8 let 函数による規則
5.7.9 規則の削除
5.8 式の評価
5.8.1 Maxima での式の評価について
5.8.2 式の自動簡易化
5.8.3 ev 函数
5.8.4 ev 函数の引数について
5.8.5 評価に関連する函数
5.8.6 函数や演算子に影響を与える大域変数を表示する函数
5.9 LISP に関係する函数
5.9.1 Maxima とLISP
5.9.2 Maxima からLISP の利用
5.9.3 LISP からMaxima の函数を利用

第6章 Maxima の対象とその操作
6.1 数値
6.1.1 Maxima で扱える数値について
6.1.2 四則演算について
6.1.3 数値に関連する大域変数
6.1.4 Maxima の数学定数
6.1.5 数に関連する真理函数
6.1.6 整数値函数
6.1.7 一般の数値函数
6.1.8 疑似乱数に関する函数
6.1.9 複素数に関連する函数
6.1.10 LISP 由来の数値函数
6.2 多項式
6.2.1 多項式の一般表現
6.2.2 多項式のCRE 表現
6.2.3 係数体について
6.2.4 多項式に関する函数
6.2.5 有理式に関連する函数
6.2.6 その他の函数
6.3 級数の扱い
6.3.1 Maxima に於ける級数の表現
6.3.2 Taylor 級数の内部表現
6.3.3 taylor 函数
6.3.4 Taylor 級数に関連する函数
6.3.5 Taylor 級数に関連する大域変数
6.4 式について
6.4.1 変数や文字列の内部表現
6.4.2 二項演算の内部表現
6.4.3 割当の演算子の内部表現
6.4.4 Maxima の函数の内部表現
6.4.5 配列とリストの内部表現
6.4.6 Maxima の制御文の内部表現
6.4.7 表示式と内部表現
6.4.8 変数と変数項
6.4.9 部分式に分解する函数
6.4.10 部分式を扱う函数
6.4.11 総和と積
6.4.12 式の様々な操作を行う函数
6.4.13 TeX やFORTRAN の書式に式の変換を行う函数
6.4.14 FORTRAN の書式に変換
6.5 リスト
6.5.1 Maxima のリスト
6.5.2 リストの生成を行う函数
6.5.3 リスト処理に関連する大域変数
6.5.4 リスト処理に関連する主な函数
6.5.5 map 函数族
6.5.6 map 函数族に関連する大域変数
6.5.7 map 函数いろいろ
6.5.8 apply 函数
6.5.9 リストを使った四則演算
6.6 集合について
6.6.1 概要
6.6.2 集合の生成に関連する函数
6.6.3 リスト操作の函数
6.6.4 集合演算の函数
6.6.5 集合操作の函数
6.6.6 集合に関連する函数
6.6.7 分割に関連する函数
6.6.8 集合に関連する真理値函数
6.7 配列
6.7.1 Maxima の配列について
6.7.2 配列操作に関連する函数
6.8 行列
6.8.1 行列の内部表現
6.8.2 行列を生成する函数
6.8.3 行列の操作函数
6.8.4 行, 列, 及び成分の操作函数
6.8.5 転置, 上三角, 共役行列を計算する函数
6.8.6 行列式に関連する函数
6.8.7 行列の四則演算
6.8.8 行列演算に関連する大域変数
6.8.9 eigen パッケージ
6.9 LAPACK パッケージの利用
6.9.1 BLAS とLAPACK について
6.9.2 行列の配列への格納方法
6.9.3 サブルーチンの命名規則
6.9.4 BLAS の三水準の函数
6.9.5 LAPACK の構成
6.9.6 LAPACK パッケージの利用方法
6.9.7 blas 由来の函数
6.9.8 固有値に関連する函数
6.10 文字列
6.10.1 Maxima の文字列
6.10.2 ストリーム処理に関連する函数
6.10.3 stringproc パッケージの真理函数
6.10.4 文字列変換の函数
6.10.5 文字列操作の函数
6.10.6 真理函数を利用する文字列操作の函数
6.10.7 関連する大域変数
6.11 構造体
6.11.1 関連する函数と大域変数
6.11.2 構造体の例
6.12 ラベル
6.12.1 ラベルの概要
6.12.2 ラベルに関連する大域変数
6.12.3 ラベル処理の函数
6.13 Maxima の対象
6.13.1 Maxima の対象とその実体
6.13.2 対象の削除

第7章 式の操作
7.1 代入操作
7.1.1 通常の代入函数
7.1.2 式の内部構造を考慮した代入函数
7.2 式の展開と簡易化
7.2.1 自動展開を行う大域変数
7.2.2 指数函数の展開に関連する函数
7.2.3 式の展開に関連する函数
7.2.4 演算子の分配に関連する函数
7.2.5 distrib 函数,multthru 函数,expand 函数の比較
7.2.6 sum 函数の簡易化に関連する函数
7.2.7 簡易化を行う函数
7.2.8 簡易化に関する補助的函数
7.2.9 共通の項で纏める函数
7.3 代数方程式
7.3.1 Maxima での方程式とその解法について
7.3.2 1 変数多項式方程式の場合
7.3.3 一般の多項式方程式の場合
7.3.4 漸化式の場合
7.4 極限
7.4.1 極限について
7.4.2 limit 函数
7.4.3 tlimit 函数
7.4.4 極限に関連する大域変数
7.5 微分
7.5.1 微分に関係する函数
7.5.2 vect パッケージ
7.6 積分
7.6.1 記号積分について
7.6.2 integrate 函数とrisch 函数
7.6.3 integrate 函数とrisch 函数に関連する大域変数
7.6.4 changevar 函数による変数変換
7.6.5 有理式の記号積分
7.6.6 記号積分の検証について
7.6.7 de nt 函数
7.6.8 Laplace 変換に関連する函数
7.6.9 その他の積分に関連する函数
7.6.10 定積分を行う函数
7.6.11 数値積分について
7.6.12 antid パッケージ
7.7 常微分方程式
7.7.1 常微分方程式の書式
7.7.2 常微分方程式の解法
7.7.3 常微分方程式の一般解を求める函数

第8章 プログラム
8.1 Maxima でプログラム
8.1.1 block 文
8.1.2 block 文内部で利用可能な函数
8.1.3 if 文
8.1.4 do 文による反復処理
8.1.5 エラー処理
8.1.6 プログラムに関連する大域変数
8.2 函数とマクロの定義
8.2.1 函数とマクロについて
8.2.2 函数の定義
8.2.3 函数定義に関連する大域変数
8.2.4 函数定義に関連する函数
8.2.5 マクロの定義
8.2.6 マクロの展開に関連する函数
8.2.7 マクロに関連する大域変数
8.2.8 利用者定義函数とマクロの確認
8.2.9 利用者定義函数とマクロの削除
8.3 自動的に読込まれる函数
8.4 式と函数の最適化
8.4.1 最適化について
8.4.2 式の最適化
8.4.3 LISP の函数に変換する函数
8.4.4 変数型指定に関連する函数
8.4.5 型の検証に関連する大域変数

第9章 Maxima で扱う数学的対象
9.1 数論に関連する函数
9.1.1 階乗
9.1.2 剰余
9.1.3 Bell 数
9.1.4 Bernoulli 数
9.1.5 B(beta) 函数
9.1.6 二項係数
9.1.7 Euler 数
9.1.8 Fibonacci 数
9.1.9 Γ函数
9.1.10 多重対数函数
9.1.11 Mobius の函数μ
9.1.12 numfactor 函数
9.1.13 digamma(polygamma) 函数
9.1.14 ζ函数
9.1.15 連分数に関連する函数
9.1.16 二次体に関連する函数
9.1.17 ifactor パッケージに含まれる函数
9.1.18 ifactor パッケージに含まれる大域変数
9.1.19 numth パッケージ
9.1.20 Kronecker のδとStiring 数
9.2 三角函数
9.2.1 三角函数一覧
9.2.2 三角函数に関連する函数
9.2.3 atrig1 パッケージ
9.2.4 trgsmp パッケージ
9.3 指数函数と対数函数
9.3.1 指数函数と対数函数の概要
9.3.2 対数函数に関連する函数
9.4 超幾何微分方程式
9.4.1 Airy 函数
9.4.2 Bessel 函数
9.4.3 Hankel 函数
9.5 hypgeo パッケージ
9.6 orthopoly パッケージ
9.6.1 Chebyshev 多項式
9.6.2 Hermite 多項式
9.6.3 超球多項式
9.6.4 Jacobi 多項式
9.6.5 Laguerre の多項式
9.6.6 Legendre の多項式
9.7 楕円函数
9.7.1 楕円積分の概要
9.7.2 楕円積分が満す関係式
9.7.3 Maxima での楕円積分
9.7.4 Jacobi の楕円函数
9.7.5 Maxima でのJacobi の楕円函数
9.7.6 ζ函数に関連する函数
9.8 力学系とdynamics パッケージ
9.8.1 力学系について
9.8.2 fractal を生成する代表的な函数系について
9.8.3 dynamics パッケージの概要
9.8.4 dynamics.mac に含まれる函数
9.8.5 complex dynamics.lisp ファイルに含まれる函数
9.8.6 二次の力学系を対話的に描画する函数
9.8.7 幾つかの例題

第10章 Maxima のシステム関連の函数
10.1 計算結果の初期化
10.2 処理の中断
10.2.1 制御文字による中断
10.2.2 函数による意図的な中断
10.3 結果の表示
10.3.1 表示に関連する大域変数
10.3.2 式の表示を行う函数
10.3.3 エラー表示
10.4 ヘルプに関連する函数
10.5 システムの状態を調べる
10.5.1 status 函数とsstatus 函数
10.5.2 room 函数
10.6 時間に関連する函数
10.6.1 処理時間に関連する函数
10.6.2 システムの時間を返す函数
10.6.3 timer 函数,untimer 函数とtimer info 函数
10.7 便利な函数
10.8 外部プログラムの起動
10.9 Maxima の終了
10.10 ファイル操作について
10.10.1 ファイルを使った入出力
10.10.2 Maxima のファイル検出方法
10.10.3 ファイル検出に関連する函数
10.10.4 バッチ処理に関連する函数
10.10.5 ファイルの読込を行う函数
10.10.6 ファイルに書込みを行う函数
10.10.7 その他のファイルに関連する函数
10.10.8 maxima-init.mac ファイル
10.10.9 maxima-init.mac ファイルの設置場所
10.11 虫取りに関連する函数
10.11.1 動作追跡に関連する函数
10.11.2 bug report 函数とbuild info 函数
10.11.3 関連する大域変数
10.11.4 LISP のtrace 函数との併用
10.11.5 システムの検証計算を行う函数

第11章 Maxima でグラフ表示
11.1 Maxima のグラフ表示
11.1.1 はじめに
11.1.2 plot2d とplot3d による描画の概要
11.1.3 plot2d とplot3d で利用可能な外部アプリケーションについて
11.1.4 与件ファイルについて
11.1.5 plot2d 函数
11.1.6 plot3d 函数
11.2 大域変数plot options
11.2.1 大域変数plot options 概要
11.2.2 大域変数plot options の設定に関連する函数
11.2.3 外部アプリケーションの設定に関連する項目
11.2.4 表示領域に関する項目
11.2.5 描画に直接関連するフラグ
11.2.6 gnuplot に関連する項目
11.2.7 gnuplot の描画に直接関連する項目
11.2.8 gnuplot との連動に関連する函数
11.3 その他の描画函数
11.3.1 openplot curves
11.3.2 contour plot
11.3.3 Postscript に関連する函数
11.4 plot option 以外の描画に関連する大域変数
11.5 gnuplot による描画について
11.5.1 maxout.gnuplot の内容について
11.5.2 set 命令
11.5.3 plot 命令による曲線の表示
11.5.4 splot 命令による曲面の表示
11.5.5 pm3d
11.5.6 ticslevel による射影平面の調整
11.5.7 等高線の階調の変更
11.5.8 等高線の表示
11.5.9 contour とpm3d の共存
11.5.10 等高線の間隔調整
11.5.11 視点の変更
11.5.12 cbrange とcblabel
11.5.13 陰線処理
11.5.14 Maxima のグラフとgnuplot のグラフの比較
11.5.15 曲線と曲面の細かさの指定
11.5.16 描画の領域設定
11.5.17 ラベル表示と注釈に関連する事項
11.5.18 gnuplot の式
11.5.19 電卓としてのgnuplot
11.5.20 プログラム言語としてのgnuplot
11.6 plot2d 函数とplot3d 函数の活用事例
11.6.1 gnuplot preamble の使い方
11.6.2 Maxima のバッチ処理
11.7 draw パッケージ
11.7.1 draw パッケージの概要
11.7.2 対象と属性について
11.7.3 draw 函数とdraw2d 函数,draw3d 函数との関係
11.7.4 draw 函数
11.7.5 draw パッケージの大域的属性について
11.7.6 グラフの枠に関連する属性
11.7.7 対象について
11.7.8 環境の違いを調整する大域変数

第12章 積分函数の動きを観察しよう
12.1 積分函数ツアー募集要項
12.2 Maxima のソースファイル
12.3 integrate 函数
12.4 integrate use rootsof を用いた積分

第13章 Maxima の簡単な改造
13.1 使い勝手の向上を目指して
13.2 describe 函数は何処にある?
13.3 describe 函数の動作
13.4 函数ponpoko の仕様
13.5 大域変数の作り方
13.6 判別について
13.7 外部アプリケーションの立ち上げ方
13.8 完成
13.8.1 MS-Windows 環境の場合
13.9 大域変数の変更について

第14章 結び目のAlexander 多項式
14.1 結び目の概要
14.2 結び目の射影図
14.3 結び目群のWirtinger 表示
14.4 群環とFox の微分作用素
14.5 Maxima で遊ぶFox の微分子
14.5.1 函数t の表現
14.5.2 群環ZF の表現
14.5.3 真理函数wordp の構成
14.5.4 Fox の微分子の構成
14.6 プログラムファイルの構成
14.7 Alexander 多項式
14.7.1 Alexander 行列の計算
14.7.2 Alexander 多項式の計算
14.8 Alexander 多項式の意味
14.9 Alexander 多項式で結び目を分類しよう
14.10 結び目の連結和とAlexander 多項式
14.11 結び目の鏡像とAlexander 多項式
14.12 おまけ:スケイン多項式

第15章 surf を使う話
15.1 代数曲面
15.2 surf/surfer の概要
15.3 Maxima からsurf/surfer を使う方法
15.4 surf の設定とMaxima への取込み方法
15.4.1 共通設定
15.4.2 曲面固有の設定
15.4.3 助変数のMaxima での表現方法
15.5 多項式の処理
15.6 曲線と曲面の描画の違いについて
15.7 surfplot.mc
15.7.1 surfplot.mc の使い方
15.8 簡単な例
15.9 Barth Diec
15.10Steiner のローマ曲面
15.10.1 曲面の概要
15.10.2 Steiner のローマ曲面の描画
15.10.3 頂点の計算
15.10.4 surf による断面の描画
15.11 SINGULAR を使ってみよう
15.11.1 SINGULAR 初歩
15.11.2 SINGULAR でsurf を使ってみよう
15.12 Maxima で終結式を使ってみよう
15.13 デモファイルでも書いてみよう
15.14 例題ファイルもついでに…

第16章 MATLAB 風言語で遊ぶ話
16.1 数値計算を主体にした環境
16.2 MATLAB とMATLAB 風言語
16.3 オンラインヘルプ
16.4 基本的な対象
16.4.1 数値
16.4.2 論理値
16.4.3 ベクトルと行列
16.4.4 文字列
16.5 基本的な計算式の入力と値の代入
16.5.1 数学定数
16.6 行列処理
16.6.1 ベクトルと行列の書式
16.6.2 行列の大きさを返す命令
16.6.3 ベクトルと行列の成分の取出し
16.7 MATLAB 系言語での演算
16.7.1 四則演算を含む基本的な演算
16.7.2 演算の処理速度の比較
16.8 並びの照合
16.8.1 for 文と並びの照合の処理速度の比較
16.8.2 any とall
16.9 便利な行列の定義方法
16.9.1 等間隔のベクトルの生成
16.9.2 対角行列の生成
16.10 多項式の扱い
16.11 M-file
16.12 外部アプリケーションの起動命令
16.13 グラフ表示機能
16.14 Octave でfile を利用する話
16.14.1 load 命令によるデータファイルの処理
16.14.2 save 命令による行列の保存
16.14.3 ファイルのOpen とClose
16.14.4 データの読み込み
16.14.5 ファイルの更新とデータの追加の例
16.15 Maxima との簡単なインターフェイス作製

第17章 Maxima を動作させる環境について
17.1 道標
17.2 Maxima の初期設定
17.3 我慢強い方
17.3.1 Common Lisp の選択
17.3.2 コンパイルの手順
17.4 MS-Windows 環境へのMaxima のインストール
17.4.1 Maxima のインストール
17.4.2 起動時の注意
17.4.3 環境変数Path の設定

第18章 KNOPPIX/Math 2010 の活用
18.1 はじめに
18.2 仮想計算機環境について
18.3 VirtualBox でKNOPPIX を利用する場合
18.3.1 VirtualBox の概要
18.4 設定方法
18.5 VMware Player でKNOPPIX を利用する場合
18.5.1 VMware Player について
18.5.2 設定方法
18.6 仮想計算機と既存環境との共存
18.7 KNOPPIX/Math2010 の使い方
18.7.1 Flash memory へのインストール
18.7.2 KNOPPIX-Math-Start
18.7.3 JDML
18.7.4 KNOPPIX/Math 上での全文検索

第19章 最後に

【theme : 自然科学
【genre : 学問・文化・芸術

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