正規分布

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正規分布

$m$, $\sigma$ を実数とし, $\sigma>0$ であるとする. 密度関数 $$ \rho(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^{2}}}\exp\left( -\frac{(x-m)^{2}}{2\sigma^{2}} \right) $$ によって定まる確率分布を正規分布 (あるいは, Gauss 分布) といい, $N(m, \sigma^{2})$ で表す. 特に, $m=0$, $\sigma=1$ のときの正規分布 $N(0, 1)$ を標準正規分布という.

$(\Omega, \boldsymbol{B}, P)$ を確率空間とし, $X$ を $\Omega$ 上定義された確率変数とする. $X$ の確率分布 $P^{X}$ が正規分布であるとき, 確率変数 $X$ は正規分布に従うという.

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