Mapleでベクトル解析の計算を行うには

Maple では、Physics[Vectors] パッケージのコマンドを使用すれば、勾配 (grad)、発散 (div)、回転 (rot/curl) 等の計算が行えます。

ベクトル場とスカラー場

with(Physics[Vectors]):
Setup(mathematicalnotation = true):

# ベクトル
A_ := (x * y^2) * _i + (2 * y^2 * z) * _j + (3 * y * z^2) * _k;

# 値の代入
subs({x = 1, y = 2, z = -1}, A_);

# スカラー倍
2 * A_; 

# 内積
A_ . A_;

# 外積
A_ &x A_;

# ノルム
a := Norm(A_);

# 勾配
Gradient(a);
Nabla(a);

# 発散
Divergence(A_);
Nabla . A_;

# 回転
Curl(A_);
Nabla &x A_;

# ラプラシアン
Laplacian(a);
(Nabla@@2)(a);
Divergence(Gradient(a));

空間曲線

with(Physics[Vectors]):
Setup(mathematicalnotation = true):

# 曲線
r_ := (3 * cos(t)) * _i + (3 * sin(t)) * _j + (4 * t) * _k;

# 曲線の微分
rdot_ := diff(r_, t);
rdot2_ := diff(r_, t, t);
rdot3_ := diff(r_, t, t, t);

# 曲率
kappa := simplify( Norm( rdot_ &x rdot2_ ) / Norm( rdot_ )^3 );

# 曲率半径
1 / kappa;

# 捩率
simplify( (1/kappa^2) * ( rdot_ . (rdot2_ &x rdot3_)) / Norm(rdot_ )^6 );

# 弧長 (t が 0 から Pi まで動くとき)
s := int( Norm(rdot_), t = 0..Pi );

# ベクトル関数の積分
int( r_, t = 0..Pi);

空間曲面

with(Physics[Vectors]):
Setup(mathematicalnotation = true):

# 曲面
r_ := (u * cos(v)) * _i + (u * sin(v)) * _j + (2 * u) * _k;

# 曲面の偏微分
ru_ := diff(r_, u);
rv_ := diff(r_, v);

# 単位法線ベクトル
n_ := (ru_ &x rv_) / Norm(ru_ &x rv_);

【theme : 数学
【genre : 学問・文化・芸術

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