ミレニアム懸賞問題

ミレニアム懸賞問題とは、アメリカのクレイ数学研究所が 2000 年 5 月に研究課題として発表した、数学の問題です。それぞれの問題に 100 万ドルの懸賞金が用意されました。

現時点で、ポアンカレ予想が 2002~2003 年頃にロシアの数学者ペレルマンによって証明されています。

ミレニアム懸賞問題

リーマン予想

リーマンのゼータ関数の自明でない零点の実部は 1/2 である。

BSD (Birch and Swinnerton-Dyer) 予想

有理数体上の楕円曲線の階数と、L 関数の s=1 における零点の位数が一致する。

P≠NP 予想

NP 問題のなかに P 問題でないものが存在する。

ホッジ予想

非特異射影多様体のホッジサイクルは代数的サイクルである。

ポアンカレ予想

単連結な 3 次元閉多様体は 3 次元球面と同相である。

ヤン-ミルズ理論の存在と質量ギャップ

任意のコンパクト単純ゲージ群に対して、4 次元実空間上で量子ヤン-ミルズ理論が存在して、質量ギャップをもつ。

ナビエ-ストークス方程式の解の存在と滑らかさ

ナビエ-ストークス方程式の初期値問題において、滑らかな解が時間大域的に存在する。

参考文献

  • 一松信, 他:数学七つの未解決問題, 森北出版, 2002.

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P≠NP予想とは

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