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Magmaにおける多項式環での準素イデアル分解の計算例

Magma の練習。公式サイトの Magma Calculator で動作確認。

計算例

有理数体 K 上の 2 変数多項式環 K[x, y] のイデアル (x^2, xy + x) の準素イデアル分解を求める.

K := Rationals();
R<x, y> := PolynomialRing(K, 2);  // R = K[x, y]
I := ideal< R | x^2, x*y + x >;   // I = (x^2, xy + x)
I;

Q, P := PrimaryDecomposition(I);
Q;

Q[1] meet Q[2];  // I と一致する

※ V2.19 の時点では、上の Q, P には同一の値が格納されます。詳細についてはハンドブック (公式サイトで見ることが可能) の「Radical and Decomposition of Ideals」の項目を参照。

出力結果:

Ideal of Polynomial ring of rank 2 over Rational Field
Order: Lexicographical
Variables: x, y
Basis:
[
    x^2,
    x*y + x
]
[
    Ideal of Polynomial ring of rank 2 over Rational Field
    Order: Lexicographical
    Variables: x, y
    Homogeneous, Dimension 1, Radical, Prime
    Groebner basis:
    [
        x
    ],
    Ideal of Polynomial ring of rank 2 over Rational Field
    Order: Lexicographical
    Variables: x, y
    Inhomogeneous, Dimension 0, Non-radical, Primary, Non-prime
    Size of variety over algebraically closed field: 1
    Groebner basis:
    [
        x^2,
        y + 1
    ]
]
Ideal of Polynomial ring of rank 2 over Rational Field
Order: Lexicographical
Variables: x, y
Basis:
[
    x^2,
    x*y + x
]

【theme : 数学
【genre : 学問・文化・芸術

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