2 次体の類数の Magma による計算例

絶対値が 50 以下の平方因子を持たない整数 m≠0, 1 に対して、2 次体 Q(√m) の類数を Mamga で計算してみた。

実 2 次体

for m in [2..50] do
  if IsSquarefree(m) then
    print m, ": h =", ClassNumber(QuadraticField(m));
  end if;
end for;

出力結果:

2 : h = 1
3 : h = 1
5 : h = 1
6 : h = 1
7 : h = 1
10 : h = 2
11 : h = 1
13 : h = 1
14 : h = 1
15 : h = 2
17 : h = 1
19 : h = 1
21 : h = 1
22 : h = 1
23 : h = 1
26 : h = 2
29 : h = 1
30 : h = 2
31 : h = 1
33 : h = 1
34 : h = 2
35 : h = 2
37 : h = 1
38 : h = 1
39 : h = 2
41 : h = 1
42 : h = 2
43 : h = 1
46 : h = 1
47 : h = 1

虚 2 次体

for m in [1..50] do
  if IsSquarefree(-m) then
    print -m, ": h =", ClassNumber(QuadraticField(-m));
  end if;
end for;

出力結果:

-1 : h = 1
-2 : h = 1
-3 : h = 1
-5 : h = 2
-6 : h = 2
-7 : h = 1
-10 : h = 2
-11 : h = 1
-13 : h = 2
-14 : h = 4
-15 : h = 2
-17 : h = 4
-19 : h = 1
-21 : h = 4
-22 : h = 2
-23 : h = 3
-26 : h = 6
-29 : h = 6
-30 : h = 4
-31 : h = 3
-33 : h = 4
-34 : h = 4
-35 : h = 2
-37 : h = 2
-38 : h = 6
-39 : h = 4
-41 : h = 8
-42 : h = 4
-43 : h = 1
-46 : h = 4
-47 : h = 5

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