2 次体の基本単数の Magma による計算例

100 以下の平方因子を持たない正の整数 m≠0, 1 に対して、実 2 次体 Q(√m) の基本単数を Mamga で計算してみた。

実 2 次体の基本単数

for m in [2..100] do
  if IsSquarefree(m) then
    K<a> := QuadraticField(m);
    e := FundamentalUnit(K);
    printf "%o: e = %o, N(e) = %o\n", m, e, Norm(e);
  end if;
end for;

出力結果:

2: e = -a + 1, N(e) = -1
3: e = a - 2, N(e) = 1
5: e = 1/2*(a + 1), N(e) = -1
6: e = -2*a - 5, N(e) = 1
7: e = 3*a + 8, N(e) = 1
10: e = -a + 3, N(e) = -1
11: e = 3*a + 10, N(e) = 1
13: e = 1/2*(a + 3), N(e) = -1
14: e = -4*a - 15, N(e) = 1
15: e = a + 4, N(e) = 1
17: e = a + 4, N(e) = -1
19: e = -39*a + 170, N(e) = 1
21: e = 1/2*(a + 5), N(e) = 1
22: e = 42*a + 197, N(e) = 1
23: e = -5*a - 24, N(e) = 1
26: e = -a + 5, N(e) = -1
29: e = 1/2*(a + 5), N(e) = -1
30: e = -2*a - 11, N(e) = 1
31: e = 273*a + 1520, N(e) = 1
33: e = -4*a + 23, N(e) = 1
34: e = -6*a + 35, N(e) = 1
35: e = a + 6, N(e) = 1
37: e = a - 6, N(e) = -1
38: e = -6*a - 37, N(e) = 1
39: e = 4*a - 25, N(e) = 1
41: e = -5*a - 32, N(e) = -1
42: e = 2*a + 13, N(e) = 1
43: e = 531*a + 3482, N(e) = 1
46: e = -3588*a - 24335, N(e) = 1
47: e = 7*a + 48, N(e) = 1
51: e = 7*a - 50, N(e) = 1
53: e = 1/2*(a + 7), N(e) = -1
55: e = -12*a + 89, N(e) = 1
57: e = 20*a - 151, N(e) = 1
58: e = 13*a + 99, N(e) = -1
59: e = 69*a + 530, N(e) = 1
61: e = 1/2*(5*a - 39), N(e) = -1
62: e = -8*a + 63, N(e) = 1
65: e = -a - 8, N(e) = -1
66: e = 8*a + 65, N(e) = 1
67: e = 5967*a - 48842, N(e) = 1
69: e = 1/2*(-3*a + 25), N(e) = 1
70: e = 30*a + 251, N(e) = 1
71: e = 413*a + 3480, N(e) = 1
73: e = -125*a + 1068, N(e) = -1
74: e = 5*a - 43, N(e) = -1
77: e = 1/2*(-a + 9), N(e) = 1
78: e = 6*a + 53, N(e) = 1
79: e = 9*a - 80, N(e) = 1
82: e = -a + 9, N(e) = -1
83: e = -9*a + 82, N(e) = 1
85: e = 1/2*(a + 9), N(e) = -1
86: e = 1122*a + 10405, N(e) = 1
87: e = -3*a + 28, N(e) = 1
89: e = 53*a + 500, N(e) = -1
91: e = -165*a - 1574, N(e) = 1
93: e = 1/2*(-3*a + 29), N(e) = 1
94: e = 221064*a - 2143295, N(e) = 1
95: e = -4*a + 39, N(e) = 1
97: e = 569*a - 5604, N(e) = -1

※ FundamentalUnit コマンドは必ずしも「1 より大きい」基本単数を返すとは限らない模様。

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