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楕円曲線に付随する保型形式の Magma による計算例

楕円曲線に付随する保型形式の Magma による計算例。

計算例

楕円曲線 E: y^2 + y = x^3 - x^2 - 10*x - 20 の導手を計算する。

E := EllipticCurve([0,-1,1,-10,-20]);
Conductor(E);

出力結果:

11

さらに、楕円曲線 E に付随する保型形式を計算する。

// E := EllipticCurve([0,-1,1,-10,-20]);
f11 := ModularForm(E); 
PowerSeries(f11, 40);

出力結果:

q - 2*q^2 - q^3 + 2*q^4 + q^5 + 2*q^6 - 2*q^7 - 2*q^9 - 2*q^10 + q^11 - 2*q^12 +
    4*q^13 + 4*q^14 - q^15 - 4*q^16 - 2*q^17 + 4*q^18 + 2*q^20 + 2*q^21 - 2*q^22
    - q^23 - 4*q^25 - 8*q^26 + 5*q^27 - 4*q^28 + 2*q^30 + 7*q^31 + 8*q^32 - q^33
    + 4*q^34 - 2*q^35 - 4*q^36 + 3*q^37 - 4*q^39 + O(q^40)

導手 11 の楕円曲線 E に付随する保型形式 f11 が、レベル 11、重さ 2 のカスプ形式であることを確認する。

S11 := CuspForms(Gamma0(11), 2);
f := Basis(S11)[1]; 
PowerSeries(f, 40);
q - 2*q^2 - q^3 + 2*q^4 + q^5 + 2*q^6 - 2*q^7 - 2*q^9 - 2*q^10 + q^11 - 2*q^12 +
    4*q^13 + 4*q^14 - q^15 - 4*q^16 - 2*q^17 + 4*q^18 + 2*q^20 + 2*q^21 - 2*q^22
    - q^23 - 4*q^25 - 8*q^26 + 5*q^27 - 4*q^28 + 2*q^30 + 7*q^31 + 8*q^32 - q^33
    + 4*q^34 - 2*q^35 - 4*q^36 + 3*q^37 - 4*q^39 + O(q^40)

【theme : 数学
【genre : 学問・文化・芸術

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